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要开通银行卡绑定手机号的短信提醒服务，可以按照以下步骤进行。
1、携带有效身份证件和银行卡前往附近的银行营业网点。
2、在银行营业网点柜台办理相关开通业务，或者在自助查询机上自行开通短信提醒功能。
3、拨打银行客服热线，按照客服人员的指示进行开通，这种方式需要提供银行卡号和相关的个人信息。
4、通过网上银行或手机银行进行开通，登录银行官方网站或手机银行客户端，找到相关选项并填写个人信息和手机号码，即可开通短信提醒服务。
具体的开通方式可能会因银行不同而有所差异，建议咨询银行工作人员获取最准确的信息，短信提醒服务可能会收取一定的费用，具体费用请咨询银行工作人员。